Родилась 24 марта 1915 года в деревне Рижки Таращанского района Киевской области. Трудовую деятельность начала в 1938 году после окончания Пятигорского сельскохозяйственного института. В 1950 году была назначена старшим, а затем – главным зоотехником конного завода (конезавода) № 18 Порховского района. При её активном участии конезавод успешно занимался разведением чистопородных рысистых лошадей. Кроме того, под руководством А. Г. Куницкой на конезаводе было создано племенное стадо крупного рогатого скота, достигнута высокая продуктивность коров. В 1964 году надой молока в среднем от одной коровы составил 4489 килограммов, в 1965 году – 4712 килограммов.

Хозяйство достигло высоких показателей по производству животноводческой продукции в расчёте на 100 гектаров сельхозугодий, ежегодно перевыполняло планы продажи молока и мяса государству. За достигнутые успехи в развитии животноводства Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 марта 1966 года А. Г. Куницкой было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

Скончалась 9 мая 2004 года.

Никитенко, Н. В. Куницкая Анна Григорьевна / Николай Васильевич Никитенко // Никитенко, Н. В. Время выбрало их : псковичи - Герои Социалистического Труда / Николай Васильевич Никитенко. – Псков : Пск. обл. орг.-метод. центр по подготовке и изданию Книг Памяти, 2003. - ISBN 5-350-00044-6. - С. 75-80. - С портр.