Родился 4 марта 1920 года в деревне Дубово Новоржевского района в семье крестьянина, В 1940 году призван в Красную ар­мию; перед войной стал курсан­том артиллерийского училища.

С июля 1942 года и до конца Великой Отечественной войны А. В. Анисимов в составе 13-й ар­мии участвует в боях на Курской дуге, при форсировании Десны и Днепра, Вислы и Одера, освобож­дении Польши, Праги, в битве за Берлин. Командуя орудием, бата­реей, возглавляя разведку диви­зии, он показал себя храбрым воином, умелым командиром.

Исключительное мужество и героизм Анисимов проявил в период Сандомирско-Силезской операции и при фор­сировании Одера. 26 января 1945 года вместе с передовым баталь­оном батарея Анисимова форсировала Одер. Орудия были уста­новлены на открытой позиции и прямой наводкой расстреливали вражеские танки и пехоту, обеспечивая возможность другим на­шим подразделениям переправиться через реку и расширить плац­дарм на западном берегу. 27 января батарея отразила три яростные контратаки превосходящих сил противника.